Cara menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat jika diketahui titik puncaknya

Telah kita ketahui bersama bahwa bentuk umum fungsi kuadrat adalah $y=ax^2+bx+c$ dimana $a \neq 0$ dan untuk menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat jika diketahui titik puncaknya maka gunakam rumus sebagai berikut.

$y=a(x-p)^2+q$ dimana $(p, q)$ merupakan titik puncak grafik fungsi kuadrat tersebut.

Agar diketahui nilai $a$ dari rumus tersebut maka minimal diketahui sebuah titik yang lain (selain titik puncak) yang dilalui oleh grafik fungsi kuadrat tersebut, kemudian disubstitusikan ke persamaan grafik fungsi dari rumus di atas sehingga diperoleh nilai a. Berikut ini adalah contoh soal yang diambil dari soal UN Matematika SMA/MA program studi IPS paket 3317 tahun 2017 nomor 1.

titik puncak

Pada soal tersebut, sebagaimana tampak pada gambar di atas, diketahui titik puncak grafik fungsi kuadrat adalah (-1, 8) dan memotong sumbu-Y pada titik (0,6) dan yang ditanyakan apa persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut. Untuk menjawab soal tersebut, gunakan tiga langkah berikut ini.

  • Pertama

Karena diketahui titik puncak grafik fungsi kuadrat adalah (-1, 8) maka persamaan grafik fungsinya adalah:

$\begin{align} y &=a(x-p)^2+q  \\ \Leftrightarrow y &= a(x-(-1))^2+8 \\ \Leftrightarrow y &= a(x+1))^2+8 \\ \Leftrightarrow y &= a(x^2+2x+1)+8 \end{align}$

  • Kedua

Karena grafik fungsi kuadrat tersebut melalui (0,6), maka

$\begin{align} y &= a(x^2+2x+1)+8 \\ \Leftrightarrow 6 &= a(0^2+2(0)+1)+8 \\ \Leftrightarrow 6 &= a(1)+8 \\  \Leftrightarrow 6-8 &= a \\ \Leftrightarrow a &= –2 \end{align}$

  • Ketiga

Masukkan nilai $a=-2$ ke $y= a(x^2+2x+1)+8$, sehingga kita perolah persamaan grafik fungsi yang dimaksud:

$\begin{align} y &= a(x^2+2x+1)+8 \\ y &= -2(x^2+2x+1)+8 \\  y &= -2x^2-4x-2+8 \\ y &= -2x^2-4x+6  \end{align}$

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak $(-1,8)$ dan memotong sumbu-Y pada titik (0,6) adalah $y = -2x^2-4x+6$.

Demikian postingan singkat kami mengenai menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat jika diketahui titik puncaknya serta melalui sebuah titik. Semoga dapat bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya!

Soal Latihan:

soal dua titik

Tentukan persamaan grafik fungsi dari gambar di atas!

0 Response to "Cara menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat jika diketahui titik puncaknya"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel